新型激光技术，再登Nature Photonics！

复杂性及其相关的混沌过程构成了许多物理现象的基础。与此同时，复杂性也限制了多个研究领域中对物理系统演化的预测能力，这些领域从生物光子学到量子光学不等。

然而，近年来，由于数据驱动模型和机器学习方法的兴起，这些领域取得了显著进展，这些方法能够以惊人的效率驾驭物理动态的复杂性。

本质上，这些数据驱动模型从训练数据中处理物理信息，并由此建立出具有代表性的统计模型。

于是，一个自然的问题便产生了：这些信息究竟是如何被人工神经网络所保留和提取的，尤其是在需要图像重建或物理量精确估计的光子学应用中。

光在复杂介质中的传播是一个典型例子，该领域由于数据驱动模型的发展而取得了重大进展。

虽然在均匀介质中，光的传播遵循简单的定律，但在复杂散射介质中恢复信息是一个关键挑战，因为光在传播过程中通常会经历许多未知的散射和吸收事件。

为应对复杂光散射带来的挑战，研究人员开发了多种成像技术，这些技术基于这样一个认识：所测得的输出随机图案（即散斑图案）是数百万次散射事件的确定性结果。

特别是，一种常见的方法是通过实验测量物体平面与图像平面之间的确定性关系，这可以通过散射矩阵形式方便地实现；一旦获得了该矩阵，就可以将散射介质有效转化为一个简单的光学元件。

然而，在许多实际应用中，尤其是涉及随时间变化的动态散射介质时，这种确定性关系是无法测量的，除非借助引导光源，这限制了该方法的实际适用性。

为了在考虑随机散射事件的情况下重建图像，研究人员开发了多种技术，例如多光子显微镜、光学相干层析成像和相关成像，但这些方法都仅适用于特定应用场景。

近年来，人工神经网络的兴起彻底改变了这一领域；研究表明，深度神经网络能够学会穿越已知或固定散射介质进行成像，甚至可以高保真度地重建被未知散射介质隐藏的图像。

为了评估这些技术的性能，一种有启发意义的策略是研究物理规律所设定的图像重建质量的基本极限。

其中一个这样的极限是阿贝极限，它描述了成像系统所能达到的最终分辨率。

然而，虽然该极限在均匀介质中定义明确，但在散射介质中成像时并不适用。

确实，多重散射效应会以复杂的方式改变光场，不仅影响分辨率，还可能影响对比度，并带来图像伪影。

此外，分辨率并非评估大多数计算成像技术（包括基于神经网络的方法）性能的相关指标，因为这些方法常常通过在重建过程中引入关于目标的先验信息来突破阿贝极限。

在这里，作者提出使用一种能够克服上述局限性的指标，作为评估人工神经网络从物理测量中提取信息能力的定量基准。

这一指标常用于光学计量领域，并可适用于任何物理系统，作者在此将其应用于光在复杂散射介质中传播这一具体情境。该方法基于一个假设，即作者所需的信息并非整个图像，而是图像中的特征参数，例如目标的大小或位置。

在这一框架下，相关的物理极限是Cramér–Rao下界，它设定了对感兴趣参数所能达到的最大精度。然而，在复杂系统中计算该下界极具挑战性。事实上，Cramér–Rao下界的表达式依赖于数据统计的概率密度函数，而这一函数的解析表达式通常是未知的。

为克服这一障碍，格勒诺布尔阿尔卑斯大学多里安·布歇特（Dorian Bouchet）团队和维也纳技术大学的斯泰凡·罗特（Stefan Rotter）合作提出了一种完全基于实验数据计算Cramér–Rao下界的方法，即使在缺乏对数据的物理模型描述时也可使用。随后，作者利用这一基准评估了作者训练的不同类型神经网络的性能，这些网络的任务是估计通过动态散射样品的目标位置。

结果表明，在此任务中，卷积神经网络的性能已接近Cramér–Rao下界。在实验中，作者考虑一个标准案例：目标物体被隐藏在一个随机散射介质之后。

作者使用激光照射该介质，光在传播过程中形成一个随机散斑图案照亮隐藏的目标。

反射光再次穿过散射介质，并最终被相机接收。作者的目标是从相机获取的单帧强度图中，精确估计该目标的位置θ = (xt, yt)。在实际操作中，作者使用数字微镜器件（DMD）显示一个反射目标作为物体，该目标被隐藏在一个由二氧化钛颗粒悬浮在甘油中的动态随机散射样品之后，颗粒悬浮液被注入流动池中。

该系统的去相关时间设定为保证连续两帧之间不相关。通过调节二氧化钛颗粒浓度，作者可以调整散射平均自由程ℓ，并控制介质的光学厚度b = L/ℓ，其中L为流通池内的光路径长度。

作者通过将b从1.7变化到5来研究不同的散射条件，并与自由空间传播（b = 0）情况下的结果进行了比较。在自由空间中，目标可轻易被定位，而在光学厚度较大时，由于随机散射事件的发生，所产生的散斑图案会完全遮蔽目标。