我和CPA

文 | 张志刚  北京大学

今年是啁啾脉冲放大（CPA）技术发明40周年。回想起来，自我初次接触CPA至今，也已过去33年。正因为接触这一技术的时间较长，2018年诺贝尔物理学奖公布时，我接到了三四通电话（哈哈哈），都是邀请我撰写解读刚获奖的CPA的文章。

最早认识Mourou先生是在1993年春天。当时，日本的研究所、大学与企业正联合酝酿一个名为“Femtosecond Technology”的大型项目，并邀请各国知名学者进行前期预热。那年春天在茨城县水户市举行了一次会议，邀请了当时还在密歇根大学的Mourou先生。那是我第一次见到他，原本以为他会讲述CPA的故事，结果他大部分时间都在讲高能飞秒脉冲的应用。

我最早接触啁啾脉冲放大是在1992年。那年春天，我在莫纳什大学完成博士论文后，获得日本科技厅奖学金（STA Fellow）资助，前往日本产业创造研究所激光实验室（IRI Laser Lab）担任研究员。主要任务是产生745 nm的飞秒脉冲并进行放大，再将其转换为248 nm，最后通过准分子激光器进一步放大。

当时，以钛宝石激光器为代表的飞秒激光技术正如火如荼地发展，不断有新的世界纪录诞生。而我的知识储备明显不足。色散、啁啾、像散、再生放大、展宽器与压缩器等一系列陌生概念扑面而来，令我晕头转向。有些计算公式不仅教科书中没有，连参考文献中也语焉不详。更麻烦的是，当时研究所还没有网络——别说网络，连Windows 3都尚未问世，日本仍在使用NEC的DOS系统。查阅文献得跑到东京早稻田大学，或者委托在研究所实习的东京理科大学的学生帮忙。

我当时所用的钛宝石激光器是导师购置的大型散件，需要照着说明书自行组装。放大器更是完全自己动手搭建。这反而给了我绝佳的学习机会。最大的难点在于缺乏现成的计算公式。文献中给出的公式过于简略，且大多未注明出处。例如棱镜对的色散计算公式。光栅对的公式虽有，但仅适用于压缩器，没有针对展宽器的。

我先是向日本NTT基础研究所的长沼和则先生索要了他的棱镜对计算公式，并亲自推导了一遍。借助他提出的“dispersion map”，我理解到在激光晶体长度固定的情况下，不应将棱镜对间距设计得过长，也不应将过多的棱镜插入来补偿过多的负色散，否则会残留大量三阶色散。进而我意识到如何减少残余的负三阶色散。后来，我将这一思路推广至掺铬的forsterite和YAG锁模激光器，获得了当时最短的脉冲。

然而，光栅对展宽器的公式始终找不到。Mourou先生发明CPA时，使用的是长光纤作为展宽器。但人们早已认识到，光纤的三阶色散为正，与光栅对压缩器的色散叠加会导致更大的三阶色散，使得脉冲无法有效压缩。

恰在此时，O. E. Matinez提出了一种由望远镜和光栅对组成的装置，可提供正色散，最初用于补偿1550 nm波长光纤中的负色散。而在可见光和近红外波段，这个“压缩器”恰好可与光栅对压缩器匹配，作为展宽器。文献中提到，望远镜仅引入了一个负的光栅对距离，因此只需在压缩器色散公式中直接加上负号即可。

仅从Martinez的望远镜模型，很难看出展宽器是压缩器的相位共轭。而且实验结果并不理想，压缩后的脉冲仍带有较大啁啾，通俗地说，存在难以消除的“底座”。这是由于未考虑望远镜引入的色散。

展宽器是啁啾脉冲放大的核心器件，若不弄清原理并导出公式，就无法根据自身放大器设计完美压缩脉冲。于是我决定自行推导一套公式。我思考：为何展宽器与压缩器是一对共轭？从Martinez的望远镜模型来看，实在难以分辨哪个波长的光程更长或更短，更无法确定那个神秘的相位修正因子。因此，必须重新构建模型。我冥思苦想许久，边思考边实验。

我的思路是：我们知道光栅对压缩器的光程表达式，那么展宽器的光程应为一个常数减去该光程。求导得到群延迟时，常数项导数为零，负的群延迟便自然显现。依此思路，果然可将单个反射镜展宽器的相移写成常数减去压缩器相移的形式。求导后，展现出与压缩器完全一致的相移，仅差一个负号。然而，由于光束具有尺寸，这种单反射镜展宽器模型并不实用，因为它会导致光束发散，必须回到望远镜系统。

在此期间，我有机会访问了Mourou先生所在的密歇根大学超快光科学中心及其衍生公司Clark-MXR。在公司里，我学到了如何将展宽器设计为折叠形式，这给了我启发。于是我将单反射镜模型改为折叠式望远镜模式。在那个风雨交加的周末，我在家里苦苦地推导，终于推导出包含球面反射镜像差的展宽器相移公式。

有了这个公式，便可对完整CPA系统进行模拟了。此前，Mourou先生的学生J. V. Rudd通过实验证明，放大器中的材料色散并非坏事，反而有助于压缩后脉冲更短。我推导的公式可以解释这一现象：展宽器中球面反射镜像差转化的色散，恰好可补偿放大器中的材料色散。为实现这一点，在材料色散确定的情况下，需调节光栅到反射镜的距离。若无放大器中的材料色散，展宽器与压缩器仅能在很小波长范围内互相补偿，脉冲反而无法完全压缩。顺着这个思路，我又推导出Offner展宽器的公式。

这一公式得到了发明飞秒脉冲测量方法FROG的佐治亚理工学院Rick Trebino教授的重视。Trebino教授分享的光学与超快光学课件影响广泛，深受学生欢迎。我也将他部分幻灯片纳入我所讲授的这两门课程中。

2022年，我与Trebino教授通信讨论FROG问题时，发给他几张关于光栅展宽器相位计算公式的幻灯片。他看后非常兴奋，表示他的课件正缺这部分内容，并请我补充更详细的说明。我添加说明后发给他，他立即将其加入课件，并注明了来源。

CPA伴随我走过了三十多年的科研历程。我为自己能够参与从学习CPA、应用CPA到为CPA发展作出贡献的这一过程而感到自豪。如今，Mourou先生和田岛先生在北京大学设立了MT研究所，我也有幸成为这个研究所的一员。