[文献速递No.522]高保真高速复杂介质波前整形

光散射普遍存在于雾气、生物组织以及其他具有非均匀和无序结构的复杂介质中，这限制了光的直接探测能力。过去二十年中，研究者已在多种复杂介质中实现光的精确操控，为微型内窥镜、无创深层组织成像、全息光镊、微加工及光通信等应用带来广阔前景。复杂介质中的波前整形快速发展，部分得益于空间光调制器的进步，如液晶空间光调制器和数字微镜器件，这些器件可通过传输矩阵反演、光学相位共轭或迭代优化生成与散射相补偿的光场。对于需要高时空精度光操控的应用，如全息光遗传学、多模光纤内窥镜以及全息三维打印，高速高保真波前整形尤为关键。

图1 稀疏约束光通过复杂介质整形的设计原理

然而，现有空间光调制器普遍受硬件限制（数据传输速率、驱动电压和散热），存在速度与精度的根本性权衡。这种权衡表现为帧率、像素数与调制深度之间的竞争，导致波前整形维度受限。例如，液晶SLM虽能实现高精度相位调制，但帧率仅为几十到几百赫兹；DMD帧率高达数千赫兹，但幅度调制深度有限，难以实现高保真波前整形。为解决这一问题，研究者提出多种方案将二值DMD图案转化为复杂波前，包括Lee全息方法、超像素方法和岛算法。

图2 波前整形的稀疏性约束和复杂介质的稀疏到随机变换的数值和实验结果

尽管已有多种编码方案，光场调控性能仍受制于空间光调制器的速度-保真度权衡。这种限制在高速投影复杂图案时尤为突出，接近系统固有的维度极限。端到端优化或深度学习方法可在一定程度上缓解伪影，但依赖系统精确校准或大量训练数据，难以推广。直接在DMD全帧上进行二值优化虽可提升保真度，但计算复杂且易收敛到次优解。时间复用可改善投影质量，但帧率降低明显。另一方法是引入相位约束，即仅调整相位而保持幅度不变，该方法在计算全息、显微成像及基于相位型SLM的波前整形中广泛应用，但无法同时调制幅度，且缺乏正则化时可能导致逆问题病态，从而限制重建精度。

为弥补上述不足，本文提出利用复杂介质中的固有随机复用效应突破空间光调制器维度限制，实现稀疏且稳健的波前表示，在保持DMD全帧速率的同时实现高保真投影。提出的稀疏性约束优化框架综合考虑：一是空间光调制器自由度有限；二是光在复杂介质中散射时的稀疏–随机变换特性（图1）。通过L1正则化刻画维度限制，该框架高效稳健，能够在不降低帧率的情况下实现高带宽信号的高保真投影。

由于自由度有限，当目标在傅里叶平面上呈现得更加稀疏时，DMD的投影保真度更高（图2C）。为了定量分析波前保真度与傅里叶平面稀疏性之间的关系，作者在无复杂介质的傅里叶域系统中，利用Lee全息方法进行了DMD波前整形的仿真与实验，用波前在傅里叶平面中的焦点数来衡量波前的稀疏性。

仿真结果（图2B）显示，随着傅里叶平面中同时投影的焦点数量增加，投影质量逐渐下降，这一趋势与实验结果（图2C）一致。由于DMD更适合稀疏模式，因此DMD波前整形的维度限制可以通过傅里叶平面上的波前稀疏性来刻画。与单纯的相位约束或二值约束相比，引入硬件固有的稀疏性约束，并通过L1最小化实现，不仅能在实验投影保真度和数值最优性之间取得平衡，还允许具有非均匀幅度分布的波前，从而成为适用于DMD的更实际方案。此外，L1最小化形式的稀疏性约束通常收敛更快、更稳健，这对于存在噪声的测量场景，以及需要短预计算时间的应用尤其重要。

图3 稀疏约束优化的投影性能分析

前文实验表明，较高的投影保真度与低带宽（稀疏）目标相关（图2B、2C）。因此，作者希望将高带宽信号（任意、通用图案）转化为低带宽信号，从而满足DMD的稀疏性约束。研究发现，复杂介质并非阻碍精确波前整形的因素，反而能够在由散斑模式构成的随机基底中，为通用图案提供稀疏表示。这种特性在本文中称为稀疏-随机变换。其理论基础源于随机投影的降维理论。结合L1最小化，这一特性使得输入端只需相对稀疏且稳健的波前，即可在散射作用下恢复通用图案，从而突破DMD的硬件稀疏性约束（图2D、2E）。这一关键认识与压缩感知理论中的“不相关性”与“随机采样”原理一致，并且在数值与实验中均得到了验证（图2D、2E），表明图案在复杂介质提供的随机基底下具有可压缩性。

与图2B和2C的结果一致，如果不引入复杂介质，DMD在仿真中的投影质量受限于维度瓶颈（图2D）。然而，在相同的傅里叶平面焦点数下，引入复杂介质后，输出平面的光场整形保真度显著提升。在存在复杂介质时，焦点数等价于输入波前产生的非零模态数。图2E的实验结果验证了这一保真度提升。此外，当复杂介质的散射更强时，这种稀疏–随机变换更为显著，使得稠密图案投影的质量得到进一步提升（图2E）。为了评估稀疏输入在生成通用图像时的有效性，作者逐步降低采样率，并将结果与由逆解直接生成的参考图像进行比较。图2D显示，减少输入模态并不会必然降低投影精度；即使在相对较低的采样率下（本例约为0.25），依然能够获得与参考图像相当的质量。

这些数值和实验结果表明，大多数图案在复杂介质提供的随机基底下是可压缩的。此外，基于复杂介质的稀疏–随机变换结合L1最小化，使得通用图案可以通过稀疏重建得到，从而有效补偿了DMD的维度限制。

借助复杂介质中的稀疏-随机变换，本文提出了一种稀疏约束优化框架，其核心是在优化目标中以L1正则化形式引入器件的维度限制。在实验中，作者选用渐变折射率多模光纤作为复杂介质，并与两种常用方法进行比较：(1) Gerchberg–Saxton(GS)算法，在DMD共轭面采用相位约束；(2) 梯度下降(GD)方法，不加入约束。结果显示，稀疏约束优化在不同目标下均稳定优于GS和GD（图3A、图4），通;过光纤实现了更高保真度的光场调控。进一步分析渐变折射率多模光纤实验，可以更清晰地理解稀疏约束优化优于传统方法的原因，并说明该方法有望推广至几乎所有现有基于DMD的波前整形系统、不同类型复杂介质以及不同目标光场调控任务。

为了展示其广泛的适用性，作者将所提出的方法应用于不同类型的复杂介质，包括梯度折射率多模光纤、阶跃折射率多模光纤以及散射片。所有实验均采用相同的实验装置，对每一种介质的实验传输矩阵（TM）进行表征。完成TM标定后，作者利用高保真稀疏约束优化对各介质的投影进行优化。

图4 在不同复杂介质中增强投影质量的实验演示

尽管三种介质的散射机制存在差异，但该方法在所有实验中都表现出一致的投影质量提升，如图4所示。这是因为三种介质都体现出“稀疏到随机”的变换特性，从而能够克服波前整形的维度限制。该方法在峰值信噪比(PSNR)方面最高提升了2.73 dB，相当于投影精度提升了89%

为了定量评估该方法在降低投影图像背景散斑噪声方面的有效性，作者计算了散斑抑制比，该指标定义为前景与背景光强之比，在视觉感知与图像处理领域中也称为韦伯对比度(Weber contrast)。与其他两种方法相比，所提出的方法在散斑抑制方面最高实现了126%的提升。在不同类型复杂介质上的这种一致性改进表明，该方法具有很强的普适性，并且可以直接应用于涉及复杂介质的各种光场调控任务。

在图5中，作者通过梯度折射率光纤生成了衍射极限焦点，这在内窥成像中具有重要应用。与采用相位共轭波前的标准矩阵求逆方法相比，作者提出的方法能够有效抑制背景区域中的残余场，并在聚焦效率上实现了略微提升。这与“高保真稀疏约束优化”部分的讨论一致，即该方法能够在随机基底中有效识别通用图案的稀疏且稳健的表示。

然而，这里的提升幅度相对较小，原因在于衍射极限点在随机散斑基底（亦即光纤输入域）中本身就是一种稀疏解。对于更加复杂的图案，其逆解在随机散斑基底中更加稠密，在优化过程中施加适当的稀疏性约束则能带来显著效果。

除了衍射极限点聚焦之外，作者还展示了各种掩模与图案在散射环境下的应用，包括全息光遗传学、压缩成像以及光通信等，如图6和图7所示。在所有示例中，该方法均表现出一致的改进，投影结果具有更高的图像对比度和更低的散斑噪声。

本文的研究结果表明，所提出的稀疏约束波前优化框架能够在多种复杂介质中显著提升投影质量。值得注意的是，该方法与压缩感知中结合随机矩阵与L1最小化进行稀疏信号恢复的思想有相似之处。复杂介质在本质上充当了一个无需设计的自然随机化器，能够在由随机散斑构成的低维空间中对波前信息进行编码。找到这种稀疏表示是利用有限自由度实现高保真波前整形的关键。该方法成功结合了DMD的固有维度限制和复杂介质的稀疏-随机变换所带来的模式压缩，实现了单次波前整形下投影保真度的显著提升。值得强调的是，这里的“稀疏性”包含两个层面：(i)空间光调制器器件的维度限制，以及(ii)通用图案在复杂介质所形成的随机基底中的低维表示。这与多模光纤中传播不变模域的定义不同，后者的模间耦合仅限于相邻模。在此基础上，本文进一步讨论了该方法的优势及其在真实应用场景中的潜在局限性。

图5 通过渐变折射率多模光纤的衍射限制聚焦

首先，本文试图解决的问题是全息波前整形中硬件性能、速度与保真度之间的内在权衡，其根源在于维度限制。换言之，本文旨在突破由时空复杂性决定的系统带宽极限，即在高时间分辨率下生成复杂空间波前的能力。该优化框架通过复杂介质实现的模式压缩，在DMD的全帧率下仍能实现复杂图案的高保真投影。以亚毫秒、微米级的时空分辨率实现复杂图案的高保真投影，潜在上可推动一系列动态监测或控制的应用，包括光遗传学、微加工、光操以及压缩内窥成像。另一方面，对于某些无需如此高帧率的应用，多余的帧率则可以用于显微成像中的投影深度扩展或高光谱成像中的更高光谱分辨率。

图6 基于散射的高保真高速波前整形的潜在应用

其次，由于其数学形式简单，相比于其他通过复杂介质生成高带宽信号的方法（如相位恢复算法、二值优化、神经网络），本文提出的方法计算效率更高。这意味着其高速高保真的性能无需依赖高计算复杂度，从而具有较强的实用性。该方法在一块低端GPU上优化1000个目标图案仅需0.5秒。尽管仍需进一步加速以实现某些需要即时校准的“实时”应用，但在DMD全速运行条件下，该方法所提供的预计算速度与保真度提升，已足以用于需要更高时空精度但对传输矩阵变化具有一定鲁棒性的应用，例如深层光遗传学以及活体成像。

此外，该方法具有良好的可推广性，可适用于不同系统结构与复杂介质类型，因为它依赖于两个基本特性-DMD的维度限制与复杂介质提供的模式压缩。通过识别并融入与有限自由度相关的稀疏约束，该优化框架能够作为一种稳健的物理先验，与其他方法（如时间复用、端到端方法、基于深度学习的方法）相结合，从而实现问题的维度压缩。这种协同效应之所以可能，是因为本文方法通过显式地将维度限制引入波前优化问题，使其成为现有波前整形工具的有益补充。

尽管该方法展现了良好的应用前景，但仍有改进空间。首先，本文中的稀疏性约束近似描述了有限幅度调制深度所导致的波前误差，但真实波前误差还取决于其角谱分布。为提升精度，可以设计一种新的波前损失函数，使其考虑谱分布的影响。尽管如此，稀疏约束因其形式简单，仍具有突出的优势，不仅为理解空间光调制器的维度限制提供了优雅的解释，而且便于实现。其次，该方法依赖于传输矩阵（TM）的表征，而这一过程在动态系统中易受扰动。然而，随着基于记忆效应的压缩采样技术和基于互易性对称性的单端校准技术的发展，TM的表征过程可以显著加速。对于某些缓慢变化的随机散射系统，如基于多模光纤的内窥镜，其TM可维持数小时之久，校准时间并非瓶颈，因此本文方法提供的加速优势依然有效。最后，与相位约束相比，允许复杂波前解的一个固有缺陷是较低的功率效率，因为部分入射光会在DMD上被舍弃。为改善功率效率，可以在优化中增强稀疏性约束，或通过计算DMD面上波前解的归一化功率来惩罚低效率。从硬件角度来看，该问题也可以通过提高激光功率来缓解，因为DMD具有较高的损伤阈值。

图7 灰度图像散射投影的实验演示

原文链接：

https://doi.org/10.1017/hpl.2022.35