锁模准频简并激光器产生飞秒多边形光学涡旋

Hongyu Liu, Lisong Yan, Liang Wang, Dongfang Li, Shenao Zhang, Xin Liu, Heyan Liu, Kunjian Dai, Qing Wang and Jinwei Zhang, Generation of femtosecond polygonal optical vortices from a mode-locked quasi-frequency-degenerate laser. Light Sci. Appl. 14: 222 (2025).

涡旋光束在波前和螺旋相位分布中具有独特的奇异性特征，携带轨道角动量且用于各种各样的应用中，例如光通信、捕获和引导微粒、亚衍射极限显微术和量子纠缠中的多维状态的控制。与连续波涡旋光束相反，飞秒光涡旋脉冲不仅在横模中具有螺旋相位波前，而且具有高峰功率，因此，它们在许多新的应用中具有吸引力，包括通过高次谐波产生阿秒涡旋，使用飞秒光涡旋的粒子操纵，探索物质和复杂光场之间相互作用的动力学和三维手性微结构的制造。

到目前为止，在提高飞秒光涡旋的最大可调谐阶数，缩短其脉冲持续时间，控制其相位奇异性和扩展其波长范围方面取得了实质性的进展。这些进展极大地促进了飞秒光涡旋的潜在应用。同时，研究也在进行，旨在为飞秒光涡旋增加新的自由度。近年来，一种新型的多边形光学涡旋光束引起了人们的广泛关注，与传统的圆形涡旋光束不同，涡旋光束是指携带轨道角动量的涡旋光束，其强度分布具有封闭的多边形图案，从而在光束轮廓的形状上提供了新的自由度。

目前，研究人员提出了几种方法来通过高斯激光束的变换来产生多边形光学涡旋，例如使用光笔、全介电几何超表面、自由透镜调制以及空间光调制器平面处的高阶交叉相位。此外，研究人员基于厄米-高斯振荡器产生了多边形光学涡旋，而振荡器其后跟随有振荡模式转换器，这可以减少装置的成本和复杂性，同时增强生成的鲁棒性。这些方法被用于产生任意多边形结构的多边形光学涡旋，并实现了不同多边形结构之间的切换，然而，所产生的多边形光学涡旋仍限于连续波且还没有研究过超快多边形光学涡旋的产生。

将多边形光学涡旋扩展到飞秒状态——形成飞秒多边形光学涡旋——将赋予其极短的脉冲持续时间和高峰功率，从而开辟许多潜在的应用。飞秒级多边形光学涡旋脉冲可以激发非线性吸收动力学，例如多光子吸收，这不仅允许表面处理，而且透明材料的三维内部微制造。当与轨道角动量特性和多边形强度结构相结合时，这些脉冲独特地使得能够制造具有可控几何参数的复杂三维螺旋微管。此外，飞秒光源可以用作飞秒光镊。由于飞秒光束的极高强度，被捕获粒子的局部折射率可以非线性地改变，这为它们的捕获和控制提供了额外的自由度。与传统的中心对称圆飞秒光涡旋，具有不同强度结构的飞秒级多边形光学涡旋可用于捕获不同形状的颗粒，从而分选不同形状的颗粒并实现更高的颗粒筛选效率。

产生飞秒级多边形光学涡旋的一种可能方法是使用相位调制器件对飞秒激光束进行整形。然而，通常受到强空间色散、相位奇异分裂、低损伤阈值和低转换效率的阻碍，限制了飞秒级多边形光学涡旋的功率提升能力及脉冲持续时间的压缩。与这种方法相比，具有像散模式转换器的锁模Hermite-Gaussian振荡器更有希望用于产生具有高稳定性的高功率飞秒级多边形光学涡旋。像散模式转换器的使用是将Hermite-Gaussian模式转换为拉盖尔高斯模式的有效方式且由于其高损伤阈值、宽运转范围和高模式纯度而被广泛应用于飞秒光涡旋的生成。如在连续波范围中，Hermite-Gaussian振荡器需要以准频率简并模式操作，在离轴泵浦条件下，由多个锁相的Hermite-Gaussian模组成，为了产生飞秒级多边形光学涡旋，还需要纵向锁模，而横向模满足准频率简并条件，这是需要解决的关键挑战。

实验装置的示意图，如图1所示。Yb: KGW振荡器用于产生重复频率约为116 MHz的初始脉冲。泵浦光由光纤耦合半导体激光器产生，通过聚焦光束直径为105 μm的望远镜系统聚焦到激光晶体中，光纤端部和望远镜系统放置在一个三维平移平台上，使泵浦光相对于激光束轴移动。研究人员设计了一个束腰直径约为100 μm的驻波腔，用于晶体内的基模激光，由Gires-Tournois干涉仪反射镜提供的往返群延迟色散为−4000 fs^2。半导体可饱和吸收镜被用作纵向锁模的端镜，并放置在平移台上，以便可以移动它并调节半导体可饱和吸收镜与凹面镜R1之间的距离。为了在半导体可饱和吸收镜上实现高功率密度并启动被动锁模，R1的曲率半径为−150 mm，半导体可饱和吸收镜上的光束直径设计为80 μm，用于基横模。研究人员利用自制的马赫-曾德尔干涉仪（图1b）分析了飞秒级多边形光学涡旋的相位奇异性和拓扑荷数。在Zehnder干涉仪的基础上，建立了一个由两个柱面透镜组成的像散模式转换器系统，用于模式转换。

图1 实验装置示意图。（a）振荡器装置：LD，激光二极管；TS，望远镜系统；DM，分色镜；HR，高反射率镜；R1、R2和R3：分别为曲率半径为−150 mm、−200 mm和−200 mm的凹面镜；透射率为3%的OC输出耦合器。（b）Mach-Zehnder干涉仪和像散模式转换器示意图： PH针孔，L1，L2透镜，焦距分别为200 mm和150 mm；CL，柱面透镜；BS，分束器。

激光振荡器的模式间隔比被定义为Ω=Δf_T/Δf_L，是纵向模式间隔Δf_L = c/(2L)与横向模式间隔Δf_T=Δf_L*θ_G(L)/π之间的比率，θ_G(z)= tan^(−1) (z/z_R)是古伊相位。它可以通过精确调节半导体可饱和吸收镜和R1之间的距离L来改变，这是修改激光腔的单向传输矩阵的结果。最初，研究人员在振荡器腔中实施了基于偏振的离轴泵浦方案，以在连续波状态下产生纯HG_(13，0)模式。由于在振荡器中仅激发了单个Hermite-Gaussian模式，因此，模式间隔比Ω是无理数。在这种情况下，激光器在非频率简并状态下工作。接下来，调整距离，然后，腔在频率简并条件下工作，比率变为有理数。在实验期间，随着距离的增加，模间距比被调节到从1/4、1/5到1/6的单位分数，并从激光腔中发射出相应的频率简并Hermite-Gaussian模。基于频率简并状态，距离的进一步轻微调整将使得振荡器能够改变到由多个锁相Hermite-Gaussian模式组成的准频率简并状态（准频率简并 Hermite-Gaussian模式）。研究人员测量了来自振荡器的Hermite-Gaussian光束在频率简并和准频率简并状态下的强度分布，如图2a所示。在通过像散模式转换器之后，将激光束分别转换为具有多点图案的频率简并涡旋模式和具有多点图案的多边形光学涡旋模式（图2b）。

通具体地说，初始距离设置为69 mm，振荡器工作在Ω=1/4的频率简并状态下，这产生了由像散模式转换器转换后的具有四个亮孤立点的简频涡旋模式，计算出的模式间隔比为Ω=0.249，与实验行为匹配良好。然后，将距离稍微增加到69.46 mm时，振荡器变为准频简并状态。经过像散模式转换器转换后，获得了具有方形光强分布的单模。进一步增加长度到71.55 mm和73.08 mm，得到了Ω=1/5和Ω=1/6的FD态，计算得到的模间距比分别为Ω=0.199和Ω=0.166。这两种状态的转换后的简频涡模式图案分别有五个和六个孤立的斑点。与Ω=1/4的情况类似，通过将距离分别略微增加到72.03 mm和73.51 mm，获得了接近Ω=1/5和Ω=1/6的频率简并状态的准频率简并状态。在这两种状态下，实现了五边形的视点模式的生成和六边形强度分布。图2c示出了转换模式的模拟结果，其与实验结果相吻合。

图2 在不同的距离L和模间距比Ω下，激光束在连续区的光束图案。a、振荡腔产生的频率简并厄米-高斯模和准频率简并赫米-高斯模式的光束模式。b、经过像散模式转换器转换后的频率简并涡旋模式和多边形光学涡旋模式的光束模式。c、经过像散模式转换器转换后的频率简并涡旋模式和多边形光学涡旋模式的模拟光束模式。

对于飞秒级多边形光学涡旋脉冲的产生，研究人员采用半导体可饱和吸收镜来启动和维持纵向模的被动锁定，与基横模相比，高阶横模具有更大的光束尺寸和更高的衍射损耗，这往往导致低功率密度和调Q脉冲。为了实现稳定的纵模锁定，在半导体可饱和吸收镜处将振荡腔设计成具有较小的光斑尺寸，并将泵浦功率提高到一定水平。在准频率简并状态下，当泵浦功率达到17.5 W时，在Ω=1/4附近实现了纵模锁定，在平均功率为1.3W的像散模式转换器后获得了方形的飞秒级多边形光学涡旋脉冲。当振荡器工作在Ω=1/5和Ω=1/6附近的准简频状态时，在泵浦功率为17.6 W和18.6 W时，分别获得了五角和六角模式的飞秒脉冲，五角模式的平均功率为1.8 W，六角模式的平均功率为1.2 W，在这三种工作条件下，从激光腔直接传送的飞秒准频率简并Hermite-Gaussian脉冲的平均功率分别为1.4 W、1.9 W和1.3 W，对应于光-光效率分别为8%、10.8%和7%。由于像散模式转换器阶段的涂层损耗，这些飞秒准频率简并Hermite-Gaussian脉冲随后转换为飞秒级多边形光学涡旋脉冲，转换效率约为90%，与具有相同拓扑荷的传统高阶飞秒Laguerre-Gaussian涡旋相比，飞秒级多边形光学涡旋脉冲由于其多横模组成而表现出更大的增益区域，从而实现更高的光-光效率。

图3 方形、五边形和六边形飞秒脉冲的特性。（a）分别对正方形、五边形和六边形飞秒脉冲的波束图进行了测量和模拟。（b）脉冲序列，时间刻度为100 ns/div。（c）飞秒脉冲的测量光谱。（d）自相关迹。（e）飞秒脉冲的频谱。（f）在1小时内的飞秒脉冲的平均功率稳定性测量，分别显示出1.3%、1.0%和0.9%的偏差。

飞秒脉冲的光束图案被测量，并在图3a中示出，其表现出各种多边形结构，包括正方形、五边形和六边形。图3a还显示了三个飞秒级多边形光学涡旋的模拟光束模式，与实验结果吻合良好。通过在归一化的实验和模拟模式之间执行定量归一化互相关函数，确定三个飞秒级多边形光学涡旋的模式纯度为95.5%，96.2%和96.1%，高模式纯度表明生成的飞秒级多边形光学涡旋中其他不需要的高阶模式的混合可以忽略不计。示波器上的三个飞秒级多边形光学涡旋脉冲的测量脉冲串在图3b中以100 ns/ div的时间尺度示出，表示没有调Q行为的连续纵模锁定。

图3c、d显示了三种状态下飞秒级多边形光学涡旋脉冲的光谱和自相关迹线，显示在所有情况下脉冲持续时间都低于500 fs。图 3e 显示了具有高信噪比约为80 dB的光谱，所有光谱均在100 Hz的分辨率带宽下测量。值得注意的是，不同飞秒级多边形光学涡旋脉冲之间的重复频率略有不同，这由距离的变化引起。在光谱中没有检测到额外的拍频信号，这表明在所有这些情况下都没有杂散模式分量和稳定锁模。为了进一步验证准频简并状态和飞秒级多边形光学涡旋脉冲的稳定性，研究人员在1小时内监测了三个飞秒级多边形光学涡旋的平均功率稳定性（图3f）。测得的功率偏差分别约为1.3%、1.0% 和 0.9%，这表明即使激光系统直接构建在光学平台上，没有封闭的外壳，准频简并状态和飞秒级多边形光学涡旋也具有出色的长期运行稳定性。此外，飞秒级多边形光学涡旋的光束轮廓以10分钟的间隔记录一小时。结果表明，多边形结构和强度分布在整个连续运行过程中都保持高度稳定，进一步验证了所展示的飞秒级多边形光学涡旋出色的光束稳定性。激光束的所有参数总结在表1中。

表1 三种类型的飞秒脉冲的参数汇总。

为了分析飞秒级多边形光学涡旋的相位奇异性和拓扑荷数，研究人员构建了一台Mach-Zehnder干涉仪（如图1b所示）来检查飞秒级多边形光学涡旋光束和球面波之间的干涉图样，从而表征空间相位特性。干涉仪包括一条位于针孔后面的光学延迟线。选择准频简并光束的一部分，然后通过透镜 （L2） 准直成相干近平面波，该透镜作为参考光束，与转换后的飞秒级多边形光学涡旋光束发生干涉。像散模式转换器系统包含在另一个臂中，用于传递携带轨道角动量的飞秒级多边形光学涡旋脉冲。通过匹配飞秒级多边形光学涡旋脉冲和参考脉冲之间的时间延迟，并在CCD相机上将它们在空间上重叠，可以看到清晰的干涉条纹。

通过观察干涉条带进一步分析飞秒级多边形光学涡旋的相位特性，从而能够精确映射奇点和拓扑荷。图4a、b显示了三个飞秒级多边形光学涡旋脉冲的实验和仿真干涉图。在这些图像中观察到的由奇点和拓扑荷引起的叉状条纹图案可以准确确定它们的位置和数量，如白色虚线圆圈所示。通过计算干涉图样上下区域之间的条带数差，得到三个飞秒级多边形光学涡旋的总拓扑荷分别为10、16 和17。值得注意的是，具有高阶拓扑荷的奇点存在于光束中心，但由于中心区域没有强度，因此不可见。

图4 不同飞秒多边形光学涡旋的相位奇异性和拓扑荷特性。a、b、方形、五边形和六边形飞秒多边形光涡旋脉冲的测量（a）和模拟（b）干涉图案，白色虚线圆圈突出显示了叉状干涉图案揭示奇点及其相关拓扑荷的感兴趣区域。c、d，（a）和（b）中突出显示区域的放大图，分别显示了实验（c）和模拟（d）结果中的详细干涉条纹。e，f，三个飞秒多边形光学涡旋的实验（e）和模拟（f）相位分布，说明了奇点的空间排列和拓扑荷的手性。每个飞秒多边形光学涡旋的拓扑荷总数标记在相应的相位图下方。

有趣的是，突出显示的区域数量与每个飞秒级多边形光学涡旋的多边形边数相匹配，这些区域位于图案的内角。为了观察详细特征，这些区域的放大视图分别显示在4c、d中，分别是实验和模拟结果。虚线表示干涉条纹的位置，而叉状形状证实了这些区域中存在1的拓扑荷。观察到实验结果和模拟结果之间具有很强的一致性。为了更全面描述飞秒级多边形光学涡旋特性，图4e、f说明了三个飞秒级多边形光学涡旋的实验和仿真相位图。实验相位图从图4a中测量的干涉图中恢复。位于内角的相位奇点由红色虚线圆圈表示，而在每个相位图中心观察到的模糊相位分布由飞秒级多边形光学涡旋中心区域中可忽略不计的光强度引起。通过对实验相图中存在的螺旋相支链进行定量分析，研究人员确定了三种飞秒级多边形光学涡旋的总拓扑荷。这些值与通过相应干涉图案中的干涉条纹计数获得的拓扑荷表现出极好的一致性，从而验证了实验重建的相位剖面的准确性。这些相图直观地表示了奇点分布和光束轮廓上的拓扑荷。围绕奇点从-π到π的相位变化表示单个拓扑荷且每个飞秒级多边形光学涡旋中的拓扑荷表现出相同的手性。具体来说，方形飞秒级多边形光学涡旋在光束中心包含6个拓扑荷，在光束图案的拐角处包含4个拓扑荷。对于五边形和六边形飞秒级多边形光学涡旋，光束中心承载11个拓扑荷，而5个和6个拓扑荷分别分布在角落处。图4的底部标记了每个飞秒级多边形光学涡旋的总拓扑荷，提供了它们特性的清晰定量总结。

为了验证拓扑荷随时间变化的稳定性，研究人员在一小时内监测了方形、五边形和六边形飞秒级多边形光学涡旋脉冲的相位分布。结果表明，相结构和拓扑荷均具有很高的稳定性。然而，这些测量是时间平均的，因此无法解决不同脉冲之间的变化。为了研究这一点，通过高速普克尔斯单元选择飞秒级多边形光学涡旋脉冲，将重复频率分别降低到50 kHz、100 kHz和1 MHz。这些选定脉冲序列的测量干涉图始终表现出稳定的总拓扑荷，分别为10、16和17，分别适用于方形、五边形和六边形飞秒级多边形光学涡旋，证实了它们的轨道角动量特性随时间推移的稳健性。下一步，将通过脉冲分辨干涉测量法检查轨道角动量的脉冲到脉冲稳定性。

研究人员提出了一个描述多边形光学涡旋光束产生机制的数学公式。理论表明，多边形光学涡旋由三种类型的Laguerre-Gaussian模式的相干叠加形成，其中包括一种一级模式（LG_(0，N)）和两种二级模式（LG_(0，N-Q) 和 LG_(0，N+Q)）。对激光腔特征模频率的分析表明，这三种Laguerre-Gaussian模态具有相同的特征模频率，这是准简频腔设计的结果。这种频率简并性确保当实现纵向锁模时，由这些模式组合生成的多边形光学涡旋将产生没有拍频信号的稳定脉冲序列。为了阐明横向模式相互作用动力学，图5展示了横向锁模配置的数值模拟，首先在主要 LG_(0，N) 模式和每个次级模式之间单独进行，然后所有三种模式同时锁定。当初级 LG_(0，N) 模式和低阶次级 LG_(0，N-Q)模式之间发生锁相时，它们具有固定相位差的相干叠加会产生一个输出场，该输出场表现出具有明确内边缘的稳定多边形结构（图5a）。同样，初级 LG_(0，N) 模式与高阶次级 LG_(0，N+Q) 模式的锁模会产生具有不同外边缘的互补多边形结构（图 5b）。只有当所有三种模式同时锁相时，才会出现具有完整多边形结构的多边形光学涡旋光束，如图5c所示。

图5 不同Laguerre-Gaussian模横向锁模的模拟光强分布。模拟参数：主模阶数N=15，相位因子ω_ 0=π/2，c_0=0.15，P=1，Q=4，5和6，分别对应于正方形、五边形和六边形的多边形光学涡旋（a）内边缘呈多边形结构。（b）外边缘呈多边形结构。（c）表示具有完整多边形结构的多边形光学涡旋模式。

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展望

目前，基于纵向锁模振荡器，研究人员实现了方形、五边形和六边形图案的飞秒级多边形光学涡旋脉冲。飞秒级多边形光学涡旋由三种不同的Laguerre-Gaussian模式组成，基本上由这些模式之间的频率和锁相控制。与单个高阶Hermite-Gaussian和Laguerre-Gaussian涡旋模式生成相比，这一特性需要更精确的控制，因为在多个横向模式之间保持相位相干会给腔稳定带来额外的复杂性。然而，这种多模式特性可能会提供比单个Laguerre-Gaussian模式更强的稳定性，而单个Laguerre-Gaussian模式在自由空间传播期间或在复杂介质中更容易受到环境噪声的影响。先前的研究表明，这种模式组合可以在结构化或湍流介质中表现出卓越的传播弹性。此外，生成飞秒级多边形光学涡旋对激光器配置和锁模条件提出了更严格的要求，这限制了可实现的飞秒级多边形光学涡旋模式的调谐范围。与生成单个高阶Laguerre-Gaussian涡旋模式相比，这使得它们的可调性更具挑战性。此外，与包含单相奇点的高阶Laguerre-Gaussian模式不同，多边形光学涡旋在其顶点处表现出多个奇点。这种独特的结构特性为光镊、材料加工和量子信息技术中的应用提供了更大的灵活性，在这些应用中，精确定制的相位分布和结构化的光场具有明显的优势。

根据图2所示的趋势，减小距离将导致三角形飞秒级多边形光学涡旋的产生，而增加距离反过来可以产生具有六个以上角的飞秒多边形。原则上，它可以在不同多边形涡旋光束之间实现平滑且可重复的切换。在实验中，研究人员实现了在连续波状态下产生七边形和八边形多边形光学涡旋光束。然而，尚未实现稳定的纵向锁模，光谱中的连续波尖峰或脉冲序列中的调Q包络证明了这一点。这可能是由于它们的模式阶数较高，这导致功率密度不足，无法通过半导体可饱和吸收镜维持稳定的纵向锁模。尚未实现具有高阶对称性（超过8个角）的多边形光学涡旋的生成。这很可能由于腔稳定区域的可调范围受限以及激光器和泵浦光束之间的剧烈模式失配造成。实现高阶模式需要进一步调整距离，这将改变腔稳定性条件，并使激光腔更接近稳定性边界。在这种条件下，激光振荡变得不那么有利且由于对位置调整的高度敏感，实现最佳高阶模式变得越来越具有挑战性。此外，距离的变化也会影响基模光束尺寸并加剧模态失配。为了克服这些限制，可以优化激光腔设计，扩大稳定性范围并降低光束尺寸对半导体可饱和吸收镜位置变化的敏感性。结合增加的泵浦功率和集成离轴和非共线泵浦技术的混合泵浦方案，可以产生可调谐的高阶飞秒级多边形光学涡旋脉冲。此外，飞秒级多边形光学涡旋光束的电流脉冲持续时间受到激光晶体的色散管理和增益带宽的限制，通过用宽带色散镜代替Gires-Tournois干涉仪镜以及使用具有宽带发射光谱的增益介质，预计其将进一步缩短至~100 fs。

总之，研究人员通过采用基于平移的离轴泵浦方案从半导体可饱和吸收镜锁模Yb：KGW固态激光振荡器产生了准频率简并Hermite-Gaussian脉冲。使用像散模式转换器，将准频率简并Hermite-Gaussian脉冲转换为具有多边形光强度分布的飞秒级多边形光学涡旋脉冲。通过改变腔长和改变激光腔，可以产生具有不同强度结构的飞秒级方形、五边形和六边形光学涡旋脉冲。所有飞秒级多边形光学涡旋脉冲的平均功率都超过1瓦，脉冲持续时间小于500 fs。此外，通过分析三种飞秒级多边形光学涡旋脉冲的干涉图，验证了相位奇异性并计算了拓扑荷数，与仿真结果表现出极好的一致性。飞秒级多边形光学涡旋源可以产生不同的光强度结构，并为飞秒涡旋光束引入了新的自由度，为新材料加工技术和飞秒光镊的发展提供了一个平台。