文献来源标题：Structured light in atmospheric turbulence—a guide to its digital implementation: tutorial

作者：Cade Peters, Vasilios Cocotos, and Andrew Forbes

期刊：Advances in Optics and Photonics

年份/卷期：2025年3月，Volume 17, Issue 1

DOI：10.1364/AOP.538883

发表状态：综述教程（Tutorial）

当结构光以光速穿越数公里的大气时，湍流像一只无形的手，将精心设计的光模式扭曲得面目全非。这是自由空间光通信（FSOC）迈向实用化道路上最大的“拦路虎”之一。如今，一场发生在实验室里的“数字革命”，让我们能在桌面上精准复现并攻克这一难题！

近日，来自南非威特沃特斯兰德大学的研究团队在《Advances in Optics and Photonics》上发表了重磅教程，系统性地揭秘了如何利用数字微镜器件（DMD）和液晶空间光调制器（SLM）在实验室中高保真地模拟大气湍流，并研究其对结构光的影响。这篇教程不仅提供了从理论推导、数值模拟到实验搭建的完整指南，更附带了全部开源代码，堪称该领域的“《九阴真经》”。

一、导语：为什么需要实验室湍流模拟？

结构光，通过操控光的振幅、相位、偏振等所有自由度，为高容量光通信、超分辨成像和量子信息处理带来了革命性潜力。

然而，理想很丰满，现实却很骨感。当这些精巧的光模式进入真实大气，随机的温度与压强起伏导致折射率不断变化，形成湍流，使得光束扩展、漂移、闪烁，最终导致通信误码、成像模糊。

直接进行野外实地测试成本高昂、条件不可控、难以重复。因此，在实验室中高精度、高效率、可重复地模拟大气湍流，成为研究和开发抗湍流技术的必经之路。

早期模拟手段（如加热板、热风箱）灵活性差。如今，DMD和SLM这类数字光学器件的成熟，让我们能像在“光的Photoshop”中一样，动态加载代表湍流畸变的“相位屏”，从而在光路中精准注入扰动。

本教程的核心，就是教会大家如何正确使用这套“数字工具箱”。

二、核心内容精粹：从理论到代码的完整路径

理解湍流：关键参数与统计模型

要模拟它，首先要量化它。教程清晰地梳理了描述大气湍流的几个核心“尺子”：

折射率结构常数 (Cₙ²)：湍流强度的直接物理量，但不够直观。

弗里德参数 (r₀)：也称“大气相干长度”。r₀越大，湍流越弱。当光束直径D > r₀时，畸变将变得显著。

Rytov方差 (σᵣ²)：综合考虑湍流强度和传播距离的度量。σᵣ² < 1 属于弱湍流，可用单相位屏近似；σᵣ² > 1 则进入中强湍流区，需多屏模拟。

斯特列尔比 (SR)与闪烁指数 (σᵢ²)：易于通过光强测量获得的实用指标，用于实验验证。

表1： 湍流参数

这些参数的关系与适用性总结于原文的表1，是设计模拟方案的“决策矩阵”。

图1（源自原文图1）：湍流强度直观理解。(a) 弗里德参数 r₀ 与光束孔径 D 的比例决定了畸变严重程度。(b) Rytov方差体现了随传播距离增加的累积畸变效应。(c) 斯特列尔比和闪烁指数直接关联于光束中心强度的涨落，易于实验测量。

建模与算法核心：分裂步进法与相位屏

如何用数学描述光在湍流中的传播？教程借鉴量子力学中的思想，将传播过程分解为“在真空中行进”和“经历湍流相位扰动”两个算符的交替作用，即对称分裂步进法。

对于弱湍流（单屏）：传播 = 真空传半程 + 施加一个相位屏 + 真空传后半程。

对于中强湍流（多屏）：将长距离信道分割为多个弱湍流段，每段使用一个相位屏，依次串联。

图2（源自原文图2）：使用对称分裂步进算符模拟通过湍流介质传播的单段（单元）示意图。

核心技能：生成逼真的湍流相位屏

相位屏是湍流的数字替身，其质量直接决定模拟的逼真度。教程详细对比了两种主流方法：

傅里叶相位屏法：在频率域根据湍流功率谱密度生成随机相位，再变换回空间域。方法快速，但会遗漏低频成分，导致长程相关性不准。

救星——亚谐波采样：通过额外叠加一系列更低空间频率的成分（亚谐波）来弥补缺陷。教程通过对比发现，加入5层亚谐波即可在精度和效率间取得优秀平衡（图3）。

图3（源自原文图6）：(a) 不同亚谐波层数生成的相位屏其结构函数与理论值的对比，5层后已高度吻合。(b) 对应的斯特列尔比模拟结果。(c) 不同湍流强度 (D/r₀) 和不同亚谐波层数下的傅里叶相位屏视觉对比，展示了亚谐波如何影响相位屏的长程特征。

Noll（Zernike）相位屏法：利用Zernike多项式（一组描述像差的正交基）来合成相位屏。其系数符合Noll推导的协方差矩阵。这种方法能自然产生平滑、物理的波前畸变。

关键技巧：Zernike系数彼此关联，需通过奇异值分解（SVD）解耦为独立的Karhunen–Loève系数后进行采样。

图4（源自原文图10）：(a,b) Noll相位屏（使用128阶Zernike多项式生成）的结构函数和斯特列尔比与理论值完美契合。(c) 不同湍流强度（D/r₀）下的Noll相位屏实例。

实验实现：在光桌上搭建“风暴通道”

有了理论和数值工具，如何在实验室里把它造出来？教程给出了详细的“食谱”：

菲涅尔缩放：实验室空间有限，如何模拟千米级传输？通过按比例缩放传播距离和光束尺寸，并相应调整弗里德参数（r₀,ʟᴀʙ = √αᶻ * r₀），即可在光学平台上等价复现远距离信道效应。

单相位屏实验光路（图5）：激光 → 扩束准直（模拟平面波）→SLM（加载结构光全息图 & 湍流相位屏）→ 4f滤波系统（提取所需衍射级）→ 探测器。通过调整探测器位置，可观察近场或远场畸变。

实验结果验证：使用平面波透过不同强度的相位屏，测量其远场斯特列尔比，结果与理论预测高度一致（图5），证明了数字相位屏的有效性。

图5（源自原文图13）：(a) 用于模拟单相位屏湍流的实验装置示意图。(b, c) 分别使用傅里叶屏和Noll屏时，实验测量的斯特列尔比（数据点）与理论曲线（实线）对比。

厚介质（多屏）模拟实验：要模拟强湍流，需使用多个SLM或将一个SLM屏幕分区，以串联多个相位屏。教程展示了用3个相位屏模拟100米信道、不同Rytov方差强度的实验，成功观测到LG模式从轻微扭曲到严重退化的过程（图6）。

图6（源自原文图16）：(a) 使用两个SLM模拟三段（厚）湍流介质的实验装置。(b) LG₁⁰和(c) LG₃⁰光束通过不同强度（σᵣ² = 0.5， 1.0， 1.5）湍流信道后的模拟（上排）与实验（下排）强度图对比。

三、超越基础：数字工具箱的威力扩展

模拟动态变化的湍流

真实大气是流动的。教程介绍了如何生成时间序列的相位屏：先生成一个非常大的静态相位屏，然后根据风速，通过傅里叶平移定理在频率域对其进行“滚动”，再截取不同区域作为不同时刻的屏，从而高效模拟风驱动的湍流动态演变。

寻找“湍流本征模”

与其研究湍流如何破坏光，不如寻找不被湍流破坏的光。教程阐述了如何将湍流信道建模为一个传输矩阵，并通过求解其特征向量，得到能够无畸变穿过特定湍流信道的“本征模式”。这种模式对特定信道具有惊人鲁棒性（图7），为抗湍流通信提供了新范式。

图7（源自原文图22）： 传统OAM光束（LG₀¹）通过湍流后严重退化，而针对该湍流信道计算的本征模，在通过同样信道后形态保持高度稳定。

迈向量子与复杂介质

这套数字方法具有极强普适性：

量子领域：可直接用于模拟纠缠光子对通过湍流产生的退相干，或在一侧进行数字补偿以恢复另一侧的量子关联，为量子通信研究提供安全、可控的测试平台。

其他随机介质：只需将湍流功率谱替换为水下湍流谱（Nikishov谱等）或散射介质统计模型，同一套流程即可用于模拟水下光通信或生物组织成像。

机器学习：所生成的海量、精准的“湍流-畸变”数据对，是训练神经网络进行湍流识别、模态复原、自适应补偿的绝佳数据集。

四、总结与展望：一个新时代的起点

这篇教程标志着一个高保真、可编程、数字化的湍流模拟新时代已经到来。它不仅仅是一套方法，更是一个开放的、可扩展的研究框架。

对于学术界：它降低了入门门槛，让更多团队能专注于湍流物理与应用研究，而非重复搭建基础模拟工具。

对于工业界：它为开发抗湍流通信系统、激光雷达、自由空间量子密钥分发设备提供了高效的性能测试与算法验证环境。

开源代码（GitHub: CadeRPhysics/SLTurbulence）的提供，确保了研究可重复性，并将加速整个领域的创新迭代。

未来，随着超表面、集成光子学等技术的发展，湍流模拟与补偿装置有望变得更加紧凑、智能和高效。当我们在实验室里就能精准预言并战胜天空中的无序时，全球高速、高可靠性的“星空互联网”梦想，也就照进了现实。

你觉得，这种高保真的数字湍流模拟技术，最先会在哪个领域催生突破性应用？是星地量子通信，还是城市间的超高速激光骨干网？欢迎在评论区分享你的洞见！