【复旦大学】提出传播校正SHWS提升自由曲面测量精度

自由曲面反射镜为精密光学系统的小型化、轻量化与集成设计提供了更高自由度，但其复杂面形也给高精度测量带来挑战。复旦大学、长春光机所等团队在 Optics Letters 发表研究，提出一种传播校正 Shack-Hartmann 波前传感方法（PC-SHWS），通过传播校正模型改善自由曲面反射镜测量中的波前畸变与反射映射误差问题。

图1 PC-SHWS 由准直光源、分束器、微透镜阵列和图像传感器组成。

技术创新

Shack-Hartmann 波前传感器（SHWS）具有非干涉、非接触、效率高和稳定性较好的特点，已被用于自由曲面反射镜测量。但在自由曲面测量场景中，反射波前在自由空间、分束器玻璃介质和后续传播路径中会产生空间变化的畸变；同时，传统方法常使用近似关系  将反射波前与面形直接对应，这一近似在曲率半径较小或面形偏离较大的表面上会引入明显误差。

论文提出的 PC-SHWS 将核心问题拆成两个部分处理：一是通过波前反向追迹，从传感器实际测得的波前  反推出镜面位置处的反射波前 ；二是利用相位共轭反射波前映射，进一步从  重构被测表面 。在反向追迹中，研究使用  采样网格，并考虑波前在空气与玻璃介质间传播时法向量分量的变化。针对传播后孔径边界变化，模型对会聚与发散波前分别采用插值或径向多项式外推，并保留  孔径以降低边界外推误差。

图2 论文给出了表面形状、反射波前和测量波前之间的关系，并展示 PC 模型对传播畸变的校正思路。

该系统沿用模态法重构波前，文中给出的灵敏度为 ，动态范围为 。波前通过 Zernike 多项式表达，微透镜阵列焦斑偏移用于计算各子孔径平均斜率，再由斜率矩阵反演波前系数。与增加额外硬件的思路不同，PC 模型主要在计算层面补偿传播距离、介质和反射映射带来的误差。

从物理过程看，PC-SHWS 先承认测得波前并不等同于镜面附近的反射波前：光束经被测镜面调制后，还要经过自由空间、分束器和微透镜阵列前的传播路径。传播距离越长，波前法向变化带来的横向偏移越明显。论文用反向追迹把这一路径“倒推”回镜面位置，再用相位共轭思想处理入射平面波、反射波前与表面形状之间的等相位关系，从而避免把  直接近似为 。这一处理使模型能够同时覆盖传播畸变和传统反射映射近似两类误差来源。

仿真与实验结果

在自由曲面镜仿真中，研究对象直径为 ，在  孔径（）内的 PV 值为 μ。当反射波前传播  后，传统 SHWS 的残差 RMS 达到 （ 误差）；采用 PC-SHWS 后，残差 RMS 降至 （ 误差）。残差 PV 也从  降至 ，降幅为 。

图3 自由曲面镜测量中，传统 SHWS 与 PC-SHWS 的残差 RMS 对比显示校正模型的作用。

实验部分使用  半导体激光、单模光纤、光纤准直器、分束器、Thorlabs MLA300-14AR-M 微透镜阵列和像元尺寸 μ、分辨率  的图像传感器。对曲率半径由轮廓仪测得为  的凹球面镜进行测试时，单独使用 SHWS 会得到反向取向的重构波前，曲率半径误差超过 ；加入 PC 模型后，在最高  的传播距离范围内，测得平均曲率半径为 ，误差降至  以下。

论文还讨论了传播距离扰动对重构的影响。根据文中推导，最大波前误差与距离扰动之间近似满足 。实验中对  施加 、、、 和  的扰动，并通过三次测量降低振动影响，标准差低于 。这说明 PC 模型在论文设定的距离扰动范围内具有一定稳定性。

进一步的自由曲面相位掩模实验将 PC-SHWS 与动态干涉仪对比。动态干涉仪得到的残差 PV 为 （），RMS 为 （）；PC-SHWS 的残差 PV 低于 （），RMS 低于 （）。这些结果表明，论文提出的方法在自由曲面镜测量中改善了传播畸变带来的误差。

应用价值

论文聚焦自由曲面反射镜测量场景，尤其是 SHWS 在非接触、高效率测量中的误差校正问题。该方法不依赖额外硬件，而是通过传播校正和相位共轭映射提升重构精度，对自由曲面光学元件的面形检测具有研究价值。

结语

这项工作将波前传播过程和反射面形映射同时纳入 SHWS 测量模型，为自由曲面反射镜测量中的精度提升提供了一种计算校正方案。论文也指出，距离扰动和边界数据损失仍会影响大孔径或小曲率半径表面测量，后续仍需发展统一的距离测量方法和波前边界建模方法。

参考文献

Xuao Yin, Peng Chen, Xiaorui Ma, Yunjie Wu, Qiang Cheng, Shixiang Wang, and Lingbao Kong, “Enhanced Shack-Hartmann wavefront sensor with propagation correction for freeform mirror measurement,” Optics Letters, 2025. https://doi.org/10.1364/OL.560825