被遗忘的径向量子数或成为拓展信息容量的新维度

科学校对：阎思瑾; 张冬凯; 陈理想

封面解析

本封面呈现了携带径向动量的光场所具有的类似水波纹的相位结构。光子角向空间模式与径向空间模式共同组成了整个光场的横向空间结构。关于光子角向空间模式，如光子的轨道角动量的研究都已经比较成熟了。但是，轨道角动量仅属于光子的角向自由度，而关于光子径向自由度的物理内涵及潜在应用的研究目前仍十分的缺乏，因此光子的径向模式指数曾一度被科学家们称为“被遗忘的量子数”。不仅从经典光通信还是量子信息角度来看，径向自由度都有望成为拓展信息容量的一个崭新维度。因此，关于光子径向自由度的相关研究近年来逐步走进了研究人员的视野，逐渐成为光场调控领域的一个研究热点。

《光学学报》2022年第03期封面文章（二）| 阎思瑾;张冬凯;陈理想; 光子径向模式：光场调控及量子信息应用进展[J].光学学报, 2022, 42 (03):0327002.

导读

光子横向空间模式包括角向模式和径向模式两个自由度,它们都可以用来构建一个高维的Hilbert空间。在过去30年里，角向模式如光子轨道角动量已经得到了深入的研究，并被广泛应用于经典光学和量子信息领域。本文系统介绍了高阶径向模式的制备、探测与调控技术,特别是光子径向模式间的量子纠缠关联特性及其在量子力学基本问题检测和高维量子信息领域处理中的应用研究进展。

拉盖尔高斯（LG）光束具有角向指数和径向指数 p，角向指数其实就是该LG光束携带的轨道角动量数。通常径向模式指的是径向指数p不为零的LG光束。

径向模式最主要的应用之一在于光通信技术的扩容。在过去30年，以光子轨道角动量为通信资源的经典光通信技术已经在自由空间和光纤中分别达到了Tbit和Pbit量级的信道容量。显然，将径向模式复用与轨道角动量复用有机结合，将有望进一步突破光通信容量的极限。目前，研究人员在两者复用的光通信上也取得了一些研究进展。例如：奥地利维也纳大学Zeilinger 团队在实验中制备并测量了双光子100×100维的复用模式纠缠态；南非威特沃特斯兰德大学Andrew Forbes课题组将径向和角向自由度结合实现了105个编码模式的复用与解复用，如图2所示。这些研究初步验证了径向模式与轨道角动量复用的可行性，相信两者复用的信息传输将会把光通信的信道容量提升到另一个高度。

图2 利用径向和角向模式实现模分复用。（a）35个模式的强度图；（b）实验装置；（c）在SLM-1上对三种波长进行模式编码；（d）SLM-2和CCD组成的模态滤波器（e）CCD相机在远场实现105个模式的识别

径向模式作为光子新的自由度为量子纠缠关联特性研究和量子基本问题检测提供了一个新的自由度。英国斯特拉斯克莱德大学Miatto和荷兰莱顿大学Salakhutdinov分别在理论上和实验上对径向指数的量子关联特性作了相关研究。他们发现下转换双光子的径向指数并不像轨道角动量一样具有完美的量子关联。相反，双光子径向指数谱具有明显的交叉项，需要通过精心地调整下转换光与泵浦光的束腰比例才能消除。

根据实验测量结果图4，可以计算出径向位置和径向动量不确定度的乘积为。显然违背了海森堡不确定关系的局限值，从而揭示了双光子波函数径向结构的EPR关联特性。该工作表明：与角位置和轨道角动量一样，径向位置和径向动量这对共轭变量同样能够为量子力学基础研究和量子信息应用提供了一个新的共轭自由度。

光子的径向自由度作为一个全新的自由度，在新型光通信、光学微操控、光学超分辨成像和高维量子信息处理等领域将有诸多新颖和诱人的应用前景！相关基础研究和应用研究都有待科学家们的进一步探索。