大气湍流

大气湍流介绍

大气湍流是大气中的一种重要运动形式，它的存在使大气中的动量、热量、水气和污染物的垂直和水平交换作用明显增强，远大于分子运动的交换强度。大气湍流的存在同时对光波、声波和电磁波在大气中的传播产生一定的干扰作用。

自然界中的物质通常可以被划分为三态：固态、液态、气态。其中，液体和气体容易流动，不能保持固定的形状，因此将液体和气体统称为流体。从物质受力和运动特性来看，流体与固体有着本质区别：流体不能抵抗剪切力，其形变的速度即流动速度与切向力大小相关，也正因如此，流体呈现出流动的特性；而固体可以承受一定的剪切力，其切向力与形变量成一定的比例关系。

大气湍流是大气中一种不规则的随机运动。在大气湍流中，每点上的压强、速度、温度等物理量都会随时间进行随机的涨落。大气湍流中的光传播问题涉及大气湍流的性质和随机截止中的波传播规律。湍流模拟是几个世纪尚未解决的难题，求解随机介质中的波传播问题已经运用了物理学所有可能应用的方法，目前只在一些特殊条件下获得了不少成果。近期大气湍流理论的逐步完善，使大气湍流的研究有了很大发展。

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其中，根据流体发生的形变时的形变率是否与切向力成正比，还可以将流体分为牛顿流体和非牛顿流体，牛顿流体形变具有这样的正比关系，比如空气和水，非牛顿流体形变时不具有这样的正比关系，比如油漆、泥浆等。本文讨论的光学湍流介质为空气，因此本文涉及的流体为牛顿流体。

流体的流动有两种形式：层流和湍流（也称之为紊流），它们之间存在巨大差异，但却没有明确的界线。一般来说，流场中的物理量，包括流体质点的位置，随时间和空间规则变化的流动为层流，呈现出随机、不规则变化的流动为湍流。

大气湍流的产生条件

大气湍流的发生需具备一定的动力学和热力学条件：其动力学条件是空气层中具有明显的风速切变；热力学条件是空气层必须具有一定的不稳定度，其中最有利的条件是上层空气温度低于下层的对流条件，在风速切变较强时，上层气温略高于下层，仍可能存在较弱的大气湍流。理论研究认为，大气湍流运动是由各种尺度的涡旋连续分布叠加而成。其中大尺度涡旋的能量来自平均运动的动量和浮力对流的能量；中间尺度的涡旋能量，则保持着从上一级大涡旋往下一级小涡旋传送能量的关系；在涡旋尺度更小的范围里，能量的损耗起到了主要的作用，因而湍流涡旋具有一定的最小尺度。在大气边界层内，可观测分析到最大尺度涡旋约为1千米到数百米；而最小尺度约为1毫米。

大气湍流多种模拟方式

Kolmogorov的K41理论

在级串模型的基础上，俄国科学家柯尔莫戈洛夫（Kolmogorov）在1941年提出了局地均匀各向同性的概念，并创建了Kolmogorov湍流模型，被称为K41理论。在实际大气中，大气湍流受到地面和大气边界层顶的限制，以及风切变等影响，大湍涡并不满足各向同性性质，但小尺度湍涡受环境影响较小，得到充分发展符合均匀各向同性性质，称之为局地均匀各向同性。

基于大气存在局地均匀各向同性湍流的性质，kolmogorov提出了两个相似性假说（分别指出了耗散区与惯性区的存在）

第一个假设：当雷诺数足够大时，存在一个高波数区，该范围内的小尺度湍流只受惯性力与粘性力的作用，称之为耗散区。耗散区内的湍流特征只与湍流耗散率和分子粘性系数相关。

第二个假设：当雷诺数非常大时，小尺度湍涡在一定范围，两点速度差的统计特征与分子粘性系数无关，只取决于湍流耗散率，称之为惯性区。

大气湍流强弱的划分

一、根据折射率波动的结构常数划分

C_n（r），（structure constant C_n（r）for refractive index fluctuations）

[1]. J. I. Davis, “Consideration of Atmospheric Turbulence in Laser Systems Design,” Appl. Opt. 5, 139-147 (1966)

值得注意的是，作者说这种划分也是很主观的

we arbitrarily divide turbulence conditions into three categories, as the index fluctuations are weak, intermediate, or strong. Although this division is somewhat subjective, it provides a basis for estimating quantitatively the degree to which turbulence can degrade laser signals.

二、根据折射率结构函数划分

关于折射率结构常数的定义

[2]. 沙洋. 差分到达角起伏测量大气相干长度的误差分析[D].中国科学技术大学,2017.

根据[1]的划分，人们得到了一句折射率结构常数的湍流强弱划分方式

[3]. 吴健，大气中的光传输理论

其实这个分类方式就是对第一种的分类方式的阈值做平方得到的

三、折射率结构常数与大气相干长度的关系

大气相干长度的物理意义为：光学系统对经过大气湍流扰动的光波成像时，其分辨率不会超过口径为r₀的光学系统衍射极限分辨率。r₀值越大，表示大气条件越好。在天文观测中，通常也把大气相干长度r₀当作大气视宁度的度量，还是自适应光学望远镜的空间分辨率

[4]何武光. 光电对抗中的激光大气传输仿真研究[D].电子科技大学,2012.

在平面波条件下，设k为波数，L为传输距离，φ为天顶角，则r₀表示为：

若φ=0，即水平传输，上式可以简化为

下面，我会附几篇文章中关于r₀的测量结果

[5]仇朴章,刘忠.现代天文选址中的视宁度[J].天文学进展,1993(01):55-61.

[6]. 吴鹏飞,贾璐瑶.西安地区大气相干长度的实验测量及分析[J].激光与光电子学进展,2020,57(09):33-40.

[1]吴晓庆,钱仙妹,黄宏华,汪平,崔朝龙,青春.丽江高美古视宁度、等晕角及相干时间的探空测量[J].天文学报,2014,55(02):144-153.DOI:10.15940/j.cnki.0001-5245.2014.02.003.

理论上可以根据大气相干长度与折射率结构常数的关系，找到基于大气相干长度的湍流强弱划分方法。